深度文章｜扩展的节点电价算法研究-第4页-北极星售电网

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证毕。

根据定理2,再次观察图1,可以从“几何”角度直观得到“额外支付成本”的物理意义：

1）图1红色实线构成了最优成本函数w(y)w(y)的Convex Hull。在约束条件y1时,线段ε-y1代表原问题最优成本;γ-y1代表对偶问题最优成本,那么ε-γ将代表在CHP机制下最小额外支付成本,即优化问题的最优对偶间隙。

2）在LMP机制下,知道蓝色虚线的梯度即在约束条件y1时的LMP。平移该线使其成为w(y)w(y)的一个“支持超平面”(supporting hyper-plane),得到一条蓝色实线及其在y1的截距。那么,根据定理2的结论,在约束条件y1时,κ-y1代表对偶问题最优成本,ε-κ将代表在LMP机制下的额外支付成本。

根据定义,既然Convex Hull是集合R的最“紧致”凸包络,那么可以肯定ε-γ≤ε-κ。并且当且仅当LMP(最优目标函数的梯度)与CHP(Convex Hull的梯度)相等时,等号才能成立。

作者也注意到文献[19]在直流最优潮流的基础之上,分析推导了在凸包络定价机制下“额外支付成本”的计算方法,得到了与定理2相似的结论。但是本文与文献[19]的区别在于站在“对偶原理”的高度看待“额外支付成本”的物理意义。更重要的是,本文在理论上证明了“额外支付成本”的几何意义。并且本文的证明是通用的,适用于包括CHP、LMP、IRP在内的,任意一种定价机制的价格向量下,额外支付成本的计算。

在定理2的帮助下,利用类似的方法,可以在图2中分析IRP机制下额外支付成本的物理意义。

总结以上讨论,不难得到如下结论。

定理3：

1）在CHP下的额外支付成本小于或等于在LMP下的额外支付成本;

2）在CHP下的额外支付成本小于或等于在IRP下的额外支付成本;

3）在LMP或者IRP下的额外支付成本有可能等于最小支付成本。发生这种可能性的充分必要条件是：LMP或者IRP恰好等于CHP。其物理(几何)含义是以LMP或者IRP为方向向量的支持超平面,此时恰好与Convex Hull重合。

4 算例分析

本节以3机组系统作为算例对节点电价与扩展的节点电价算法结果进行对比分析。3机组系统中各发电机参数如表1所示,其中机组G2和G3具有非零的固定成本。3台机组各自拥有2段出力区间及不同的可变成本。

本文同时实现了“混合整数规划”与“拉格朗日松弛”2种机组组合计算方法。对于LMP模型和IRP模型,采用的是“混合整数规划”方法。而对于CHP模型则采取了“拉格朗日松弛”方法,通过逐次迭代过程,求解拉格朗日乘子即Convex Hull Price。本文在一台2.4 GHz,8逻辑CPU,24 GB内存的服务器上进行3机组算例测试。其中LMP算法平均执行时间是0.23 s,IRP算法平均执行时间0.0001 s,CHP算法平均执行时间是14 s(以100次迭代为例)。

投稿与新闻线索：陈女士微信/手机：13693626116 邮箱：chenchen#bjxmail.com（请将#改成@）

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