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摘要
针对电力市场均衡策略的求解,现阶段国内外广泛采用非线性互补算法和循环迭代的方法。其中,非线性互补算法是通过Karush-Kuhn-Tucker条件将发电商最优反应函数转换成一组半光滑非线性互补方程组,松弛因子维度高且算法异常复杂。而循环迭代法采用重复求解各发电商的最优反应函数的思想,常常因为收敛性差而求不到均衡解。针对上述问题,提出了一种基于双层粒子群算法求解市场均衡的思路。其中,外层粒子群算法搜索可行域内的策略组合,以提出的纳什适应度函数为寻优标准;内层粒子群算法和内点法结合计算外层中的纳什适应度函数值。采用标准3节点和IEEE 30节点测试系统对所提算法进行了仿真,求得结果与采用非线性互补算法的结果完全一致,验证了所提出的双层粒子群算法的有效性。
0 引言
纳什均衡是预测和分析电力市场走向的有效工具,对市场的设计及监管具有重要意义[1]。一直以来,求解电力市场均衡是一个十分复杂的问题。经典的古诺均衡[2-3]和供给函数均衡[4-5]解析计算方法,由于没有考虑网络阻塞、出力约束等,无法适应于实际电力市场均衡计算,因此需要探索有效的方法求解电力市场均衡问题。
关于电力市场均衡的求解算法,国内外学者做了许多研究。文献[6-7]运用穷举法获取发电商的最优反应函数以探讨市场古诺均衡。文献[8]利用迭代的方法求解纳什均衡,但常常因为收敛性差而求不到均衡解;文献[9-11]利用Karush-Kuhn-Tucker条件,将发电商的双层优化问题转换成一组半光滑非线性互补方程组,但是算法转化过程及半光滑方程组的求解过程异常复杂,中间松弛变量维数高;文献[12-15]将发电商竞价的均衡问题模拟成种群协同进化的过程,采用协同进化算法求解,但发电商某策略下的收益是随对手策略变化的,单纯将发电商的收益作为评估策略的适应度,理论可靠性有待商榷;文献[16-17]运用多项式方程系统算法求解市场存在的混合策略均衡,当策略离散度高时求解时间也等比增加,且需要对结果进行验证,不适合进行大规模求解计算。文献[18]用多智能体仿真系统 (agent-based modeling of electricity systems,AMES)模拟市场均衡,可仿真的结果并未收敛至纳什均衡解。由此,本文提出了一种基于双层粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)求解电力市场均衡的新思路。
针对求解电力市场均衡的复杂问题,本文从纳什均衡的理论出发,提出了纳什适应度函数用以评价策略组合是否为纳什均衡,并采用双层粒子群算法进行均衡策略的进化求解。最后,采用标准3节点测试系统和IEEE 30节点测试系统对本文所提算法进行了仿真分析,仿真结果与用非线性互补算法求得的结果完全一致,验证了本文提出的双层粒子群算法的有效性。
1 电力市场运营模式
电力市场采用暗标拍卖的机制,发电商各自提交报价策略,独立系统运营商(independent system operator,ISO)在满足系统运行约束的条件下,按照最大化社会福利进行市场出清。
1.1 发电商供给函数模型
本文采用线性供给函数(linear supply function,LSF)模型构建发电商的报价策略,单位时间内,发电商的成本函数可以表示为出力的二次函数:
1.2 负荷需求模型
与发电商报价函数对应,负荷逆需求函数反映了用户意愿接受的用电价格与用电量的关系。
2 电力市场纳什均衡模型
2.1 纳什均衡基础
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摘要首先回顾了最优潮流与安全约束经济调度问题,重点讨论了节点边际电价算法原理。着重分析了在非凸性条件下,基于安全约束机组组合与经济调度算法产生的节点边际电价机制存在的缺陷,阐述了如何利用扩展的节点边际电价机制,减少额外支付成本,促进实现激励相容的定价机制。然后,利用对偶原理,对于典型定
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