深度文章｜扩展的节点电价算法研究

摘要

首先回顾了最优潮流与安全约束经济调度问题,重点讨论了节点边际电价算法原理。着重分析了在非凸性条件下,基于安全约束机组组合与经济调度算法产生的节点边际电价机制存在的缺陷,阐述了如何利用扩展的节点边际电价机制,减少额外支付成本,促进实现激励相容的定价机制。然后,利用对偶原理,对于典型定价机制,即：Convex Hull Price、节点边际电价、整数松弛定价,产生的额外支付成本给出了严格的理论证明,并从几何角度说明其物理意义。最后,实现了混合整数规划与拉格朗日松弛2种机组组合优化算法。算例结果表明文中提出的节点边际电价与整数松弛定价的额外支付成本与Convex Hull Price最小额外支付成本之间关系原理的正确性。激励相容定价机制的研究将促进分布式可再生能源并网,从而推动电力系统向清洁、高效和智能的目标转型与升级。

（来源：电网技术 作者：王宣元1,2, 高峰1, 康重庆1, 黎灿兵3, 刘乾3, 韩颖慧4, 宋永华1,8）

1．清华大学 电机工程与应用电子技术系,北京市 海淀区 100084

2．国网冀北电力有限公司,北京市 宣武区 100053

3．湖南大学 电气与信息工程学院,湖南省 长沙市 410079

4．华北电力大学 数理学院,河北省 保定市 071003

5．ABB 公司,美国 圣何塞 95134

6．德州农工大学,美国 德州 卡城 77843

7．Maxima Sys 公司,美国 西雅图 98501

8．澳门大学 电机及电脑工程系,中国 澳门特别行政区

0 引言

节点边际电价(locational marginal price,LMP)作为一种成熟的电力市场定价理论[1-2],已经在国外许多电力市场,例如北美的PJM、MISO、CAISO、ERCOT、欧洲、澳洲和新西兰等电力市场中得到了成功的应用。

LMP定义为满足某节点新增单位负荷需求时的系统边际成本,包括发电边际成本、边际损耗成本以及输电阻塞成本。发电边际成本分量主要反映系统的增量发电成本,全系统的各个节点都具有统一的发电边际成本;边际损耗成本分量反映各节点功率与系统网损间的关系;阻塞成本分量反映系统各种网络约束及安全约束对电价的影响。

在经济学或数学领域,导致支撑市场出清决策的平衡价格不存在的现象称为非凸性(non- convexity)。电力市场的非凸性来源于其固有特性,例如：电力系统的规模经济效应、固定的机组启动成本和空载成本、不灵活机组的不可调度性质等。在关于边际成本定价理论的经济学文献中,诺贝尔经济学奖得主科斯认为在平均成本下降或非凸性的情况下,边际成本定价存在着缺陷,因为这会导致资源的低效配置和分配,并可能由于弥补损失的管理机制而进一步下降效率[3]。

在现货电力市场设计中,基于安全约束经济调度(security-constrained economic dispatch,SCED)的节点价格遵循对偶理论的最优性和均衡原则。在凸性条件下,调度和定价方案等同于安全约束经济调度过程的原始和对偶解,同时确保LMP将支持最优调度方案而不需要提供额外支付(uplift cost)。然而在非凸性条件下,对偶间隙(duality gap)将不可避免地存在,这意味着价格不能够完全支持最优调度方案,必须设计额外支付的解决方案。本文详细分析了扩展的节点电价算法原理,并针对几类通行的定价机制,给出了非凸性条件造成额外支付的严格理论证明。

电力市场运行的基本问题是理解运行条件(例如：每条母线的负荷水平、每台发电机出力状况等)对节点边际价格的影响。随着电网中需求响应和可再生能源利用率的提高,这一影响进一步加剧。本文对节点负荷水平与LMP之间关系加以研究。文献[4]提出了使用扰动技术来计算SCED中对偶变量随着参数变化(例如节点负荷水平)的敏感性效应。这种灵敏度计算方法在后续研究中得到广泛应用。然而,这种方法仅在边际发电机组保持不变的情况下,对偶变量小幅度变化时有效。文献[5]观察到随系统负荷水平增加LMP发生了“阶跃变化”,发现新的绑定约束是LMP阶跃变化的原因。文

献[6]分析了节点电价LMP从“渐变”到“阶跃变化”的系统性规律,指出最优基变换或事件驱动的离散决策(例如开停一台机组)通常是导致LMP阶跃变化的原因,并且提出高效率的计算方法,提高厂商在市场交易中的收益。文献[7]采用二次规划(quadratic programming,QP)分析这个问题,提出了系统模式和系统模式区域的概念。采用系统模式区域方法分析LMP的优点在于不会被运行点小范围邻域所限制或被特定的负荷分布模式所约束。文

献[8]利用系统模式区域分析方法识别节点电价与相关因素的关联规律,提出了利用支持向量机技术来“学习”节点电价变化模式。文献[9]对于不确定性条件下多源协同优化问题进行了探讨。

节点电价和现货市场理论,源于20世纪80年代初。在经历了90年代全球电力体制放松管制(deregulation)的实践后逐渐走向成熟。它是以人类在20世纪中发明的电力工业技术(例如：基于化石燃料的大机组、大电网和集中式调度模式等),为基础而形成的理念。然而进入21世纪以来,随着化石能源紧缺、环境污染问题的日益突出,小型化的分布式可再生电源以其可靠、经济、灵活、环保的特点而被广泛采用。但是分布式风电、光伏和储能等设施很可能具有很低、甚至零边际成本,而且数量大、分布不均,这会造成在LMP定价机制下的额外支付成本显著上升。市场参与商难以获得足够的收益来补偿其固定资产投资,比如：发电站扩容、输电网络建设等。这些问题在长期阶段将阻碍分布式可再生电源大规模并网。

本文讨论扩展的节点电价算法原理,目标是研究面向(包括分布式可再生电源在内的)所有市场参与商提供正确的价格激励信号的算法。合理的价格信号将优化资源配置,提高利用效率,降低生产成本,促进电力行业持续健康发展,实现国家能源发展战略。

1 节点电价计算原理

最优潮流是与节点电价紧密相关的一类经典问题。最优潮流在数学上是一类带约束的非线性优化问题,典型的最优潮流问题包括功率平衡的等式约束以及发电机出力、线路输电约束不等式约束等等,目标函数可以取系统发电成本最小等[10]。最优潮流问题可以表述为

一般认为,无功功率和电压支持属于辅助服务范畴,市场运行商将从市场主体处统一购买无功与电压辅助服务以确保系统运行的安全性与可靠性,因此在电力市场中以节点电价交易的商品主要是有功功率与电能量。进而作为市场出清关键技术之一的安全约束的经济调度,与最优潮流问题稍有不同,更加侧重于有功功率与电能量的调控。同时,以节点功率平衡方程表示潮流方程的约束形式将扩大约束集合的维度,增加问题的求解难度。因此,在实践中常常采用系统功率平衡方程与功率转移分布因子来替代潮流方程和输电线路约束方程。因此,安全约束的经济调度模型可以由式(2)表示。